数资

数量关系

技巧

代入排除

有些选项都不用运算，压根不符合题目的基本条件，带入后可直接排除

奇偶性和倍数特性

• 整除

  • 3的倍数，各位数字之和必须是3的倍数
  • 4的倍数，后两位必须是4的倍数
  • 8的倍数，后三位必须是8的倍数强化练习题 P79 Q4

线段法

混合浓度，权重为溶液量

混合平均数，权重为对应个数

混合利润率，权重为成本

混合折扣，权重为打折前的定价

混合增长率，权重为基期值

问题类型

行程问题

等距离平均速度：$\overline{v}=\frac{2v_1{v}_2}{v_1+v_2}$$\bar{v}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

有平路、上坡、下坡时，若条件不足，往往默认全程平均速度与平路平均速度一致。

财务问题

利润率=利润/成本！（而在资料分析中，利润率=利润/营收）

时钟问题

$V_{\text{分}\text{针}}-V_{\text{时}\text{针}}=6^{\circ }/min-{0.5}^{\circ }/min={5.5}^{\circ }/min$$V_{分针}-V_{时针}=6^{\circ}/min-0.5^{\circ}/min=5.5^{\circ}/min$

最值问题

• 构造数列

  • 以某个极端值为基准，设为x。31季模考 Q73，设最小的为x
  • 反推其他
  • 加和求解

排列组合

全错位排列：$D_n$$D_n$，$D_2=1,D_3=2,D_4=9,D_5=44$$D_2=1, D_3=2, D_4=9, D_5=44$

维恩图

$A+B-A\cap B=A\cup B$$A+B-A\cap B=A\cup B$

$A+B+C-A\cap B-A\cap C-B\cap C+A\cap B\cap C=A\cup B\cup C$$A+B+C-A\cap B-A\cap C-B\cap C+A\cap B\cap C=A\cup B\cup C$

若以 $a,b,c$$a, b, c$ 分别为满足 $A,B,C$$A,B,C$ 中一、二、三项的个数，则有：

$A+B+C-b-2c=A\cup B=a+b+c$$A+B+C-b-2c=A\cup B=a+b+c$

$A+B+C=a+2b+3c$$A+B+C=a+2b+3c$

方阵问题

正方形方阵最外层人数为 $4N-4$$4N-4$

长方形方阵最外层人数为 $2(M+N)-4$$2(M+N)-4$

相邻两层人数相差 8

空瓶换酒问题

N个空瓶换一瓶酒，无限逼近，X个空瓶最多可以换到 $[\frac{X}{N-1}]$$[\frac{X}{N-1}]$ 瓶酒

资料分析

一 总体原则

1 结构化阅读

• 纯文字材料，先大概看一下每段的关键词、主要讲了什么，做题时能够定位每个问题在原文中的大概位置
• 问题先看设问年份，是材料主要内容的现期、上一期还是上两期

2 图表

• 先仔细看标题、单位、图例，对图表有一个总体把握。不要怕这一项花时间，非常有用。
• 如果未标明数值，则不要轻易相信长度、面积背后的数量信息。人眼对此不够敏感，很可能判断不准。

3 不要盲目计算

• 题目中问到的有些值，在材料中会直接给出，根本不用计算

• 边算边看选项，可能算到一半，界定出范围，就能选出正确答案了。

  • 例：要计算1.35的五次方根，只需要明白它必定小于1.07，而答案中很可能只有一个小于1.07的选项，那么就能直接选出来。

4 注意有效位数

如果某个值计算出来是19.52%，而答案是20%，则该选项是正确的！因为20%保留到了个位。而20.0%则是错误选项，因为它保留到了小数点后第一位。例：蓝皮题集 P107 Q3

5 注意单位的量纲

$\frac{10\text{元}}{1kg}=\frac{10\text{元}}{2\text{市}\text{斤}}=5\text{元}/\text{市}\text{斤}$$\frac{10元}{1kg}=\frac{10元}{2市斤}=5元/市斤$，$kg$$kg$ 要写在分母上！

万、亿别忘了

6 多项判断题的做题顺序

• 先C、D，再A、B
• 先易（现期、加减、题干短）后难（基期、增长、题干长）
• 表述绝对的（均、逐季度、每……都……）更容易错，表述模糊的更容易对

二 速算技巧

1 加减

• 尾数法：只含加减运算且选项尾数各不相同时，可以只计算尾数
• 与“除去XX的其余部分”比较，如果多次相加很繁琐，可以用总数减去XX

2 乘除

• 截位（有效数字近似）后硬算：选项接近（小于10%）截三位，选项离散（大于10%）截两位。

  • 计算增长率时，如果直接算$X_t/X_{t-1}$$X_t/X_{t-1}$，可能要算到小数点后三位，才能达到选项的精确度。故应首先作差，然后用增长量除以基期，一般就只需要计算到小数点后一位了。
  • 多个数乘除，先截位，观察是否能够根据选项适当放缩；再计算

• 放缩：在计算过程中可以将小数适当放缩为好算、可约分的整数，便于除法进行约分

• 对数计算尺：如果对放缩不熟练，可以使用对数计算尺暴力计算，用工具弥补这一缺憾

3 对数计算尺的用法

使用对数计算尺最大的优点，就是暴力省脑，不易出错。而放缩和估算极其容易出错。

$\ln ab=\ln a+\ln b$$\ln{ab} = \ln{a} +\ln{b}$

$\ln a/b=\ln a-\ln b$$\ln{a/b} = \ln{a}-\ln{b}$

由以上两式，可以将乘除法转换为加减法，用对数坐标的直尺量出线段长度的和/差后，读刻度得到乘除结果。如果结果不在 $[1,10]$$[1, 10]$ 的范围内（直尺刻度只包含这个区间），还需要再加上或减去一个 $\ln 10$$\ln{10}$。

• 连续多步乘除法，可以化为加减法，快速平移计算尺得出答案。例：(1.34/3.68)*(1.15/1.18)，化为 ln10-ln3.68-ln1.18+ln1.34+ln1.15
• 分式比较大小，可以化为比较两个线段的长短：$\frac{A}{B}\text{ vs }\frac{C}{D}$$\frac{A}{B} \text{ vs } \frac{C}{D}$ 等价于 $(\ln A-\ln B)\text{ vs }(\ln C-\ln D)$$(\ln{A}-\ln{B}) \text{ vs } (\ln{C}-\ln{D})$。例：882/112 vs 791/104
• 一个量连续多年的数据，探讨其年增长率的分布，可以在一条线段上标出各年的值，两两之间的长度就意味着比例的大小，如此即一目了然。例：蓝皮题集 P117 Q28 强化练习题 P98 Q4

4 小量近似

• 若 $g\le 5\mathrm{\%}$$g \leq 5\%$¹

  • $\frac{A}{1\pm g}\approx A(1\mp g)$$\frac{A}{1 \pm g} \approx A(1 \mp g)$
  • $A\times \frac{g}{1\pm g}\approx Ag(1\mp g)\approx Ag$$A\times \frac{g}{1 \pm g} \approx Ag(1 \mp g) \approx Ag$

g 在 1% 以下时，推荐用小量近似。

5 分数比较

• 利用纵向（分子vs分母）或横向（分子vs分子，分母vs分母）近似的倍数关系来比较
• 利用对数计算尺，化比例为长度

6 百（分比）化分（数）

对百分数进行适当放缩后，转换为分数，易于处理。例如：$g=\frac{1}{N},A\times \frac{g}{1+g}=\frac{A}{N+1}$$g=\frac{1}{N}, A\times\frac{g}{1+g}=\frac{A}{N+1}$

7 判断正误题

先看C、D选项，再看A、B选项

若能选出，不用看其他选项，避免浪费时间

三 考点

1 增长率

• 各部分混合的增长率，由各部分增长率按照基期比重加权求和获得，因此可以使用线段法
• 跨两期时，$g=g_1+g_2+g_1\times g_2$$g=g_1+g_2+g_1 \times g_2$，若 $g_1$$g_1$ 和 $g_2$$g_2$ 不都是小量，$g_1\times g_2$$g_1 \times g_2$ 不能略去
• 增长率 $g$$g$ 越大，$g/(1+g)$$g/(1+g)$ 就越大，即增长量/现期量就越大。因此需要比较增长率时，可以用增长量/现期量作为代理变量，而不需要把增长率算出来。
• “增长率的变化幅度”指增长率的绝对值。

2 增长量

• $\mathrm{\Delta }X=X_t-X_{t-1}$$\Delta X=X_t-X_{t-1}$

  • 积极考虑使用尾数法

• $\mathrm{\Delta }X=X_{t-1}\times g=X_t\times \frac{g}{1+g}$$\Delta X=X_{t-1}\times g=X_t \times \frac{g}{1+g}$

  • 只有现期量和增长率数据时，适当放缩+百化分：$\text{当 }g=\frac{1}{N},\mathrm{\Delta }X=\frac{X_{t-1}}{N}=\frac{X_t}{1+N}$$\text{当 } g= \frac{1}{N}, \Delta X=\frac{X_{t-1}}{N}= \frac{X_t}{1+N}$

3 基期量和现期量

$X_{t-1}=\frac{X_t}{1+g}$$X_{t-1}=\frac{X_t}{1+g}$

$X_t=X_{t-1}\times (1+g)$$X_t=X_{t-1}\times(1+g)$

• 计算技巧

  • $\text{if }g\le 5\mathrm{\%}$$\text{if } g \leq 5\%$，用小量近似公式化除为乘
  • $\text{if }g\ge 5\mathrm{\%}$$\text{if } g \geq 5\%$，截位除法

• 基期和/差：如 $X_{t-1}-Y_{t-1}=X_t/(1+g_x)-Y_t/(1+g_y)$$X_{t-1}-Y_{t-1}=X_t/(1+g_x)-Y_t/(1+g_y)$

  • 近几年真题，都不需要硬算

  • 首先通过截位除法/放缩，估算来确定首位

  • 首位正确的两个选项，通常有一个选项的值为现期值的和/差

    • 可以先算一下 $X_t-Y_t$$X_t-Y_t$，这个选项可以直接排除
    • 若使用计算尺暴力硬算，就没必要算现期和/差

4 比重/倍数

（1）基本公式

$r_t=\frac{A}{B}\times 100\mathrm{\%}$$r_t = \frac{A}{B}\times 100\%$

（2）基期比重/倍数

$r_{t-1}=\frac{A}{1+a}/\frac{B}{1+b}=\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}=r_t\times \frac{1+b}{1+a}$$r_{t-1}=\frac{A}{1+a}/\frac{B}{1+b}=\frac{A}{B} \times\frac{1+b}{1+a}= r_t \times\frac{1+b}{1+a}$

• 有时候，题目给出了现成的 $r_t$$r_t$ 数据，这时就不用手算 $A/B$$A/B$ 了
• 有些时候，其中一个选项就是 $r_t$$r_t$，如果少算后面一步，就容易误选
• 真题规律（80%的真题）：四个选项，其中一个是 $r_t$$r_t$，另外三个都比 $r_t$$r_t$ 大或都比 $r_t$$r_t$ 小——选最接近 $r_t$$r_t$ 的那个

（3）比重/倍数的变化

$r_t-r_{t-1}=\frac{A}{B}-\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}=r_t\times \frac{\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{a}}$$r_t-r_{t-1}=\frac{A}{B}-\frac{A}{B} \times\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B} \times\frac{a-b}{1+a}= r_t\times\bold{\frac{a-b}{1+a}}$

• 相对于 $B$$B$，$A$$A$ 增长得更快时，比重上升；更慢时，比重下降。
• 对于比重的情况，有$\frac{A}{B}\le 1$$\frac{A}{B}\leq1$，所以 $a>0$$a>0$ 时，$|\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}|<|a-b|$$|\frac{A}{B} \times\frac{a-b}{1+a}|<|a-b|$，即部分的增长率为正时，部分与整体的比重变化量之差小于增长率之差
• 有可能反过来考这个公式，即给出了$\mathrm{\Delta }{r}_t$$\Delta r_{t}$，$r_t$$r_t$ 和其中一个增长率，求另一个增长率。模考33季 P24 Q127

5 平均数

（1）基本公式

$E_t=\frac{Q}{N}$$E_t=\frac{Q}{N}$

（2）基期平均数

$E_{t-1}=\frac{Q}{1+q}/\frac{N}{1+n}=\frac{Q}{N}\times \frac{1+n}{1+q}=E_t\times \frac{1+n}{1+q}$$E_{t-1}=\frac{Q}{1+q}/\frac{N}{1+n}=\frac{Q}{N} \times\frac{1+n}{1+q}=E_t \times\frac{1+n}{1+q}$

（3）平均数的变化量

$E_t-E_{t-1}=\frac{Q}{N}-\frac{Q}{N}\times \frac{1+n}{1+q}=\frac{Q}{N}\times \frac{q-n}{1+q}=E_t\times \frac{q-n}{1+q}$$E_t-E_{t-1}=\frac{Q}{N}-\frac{Q}{N} \times\frac{1+n}{1+q}=\frac{Q}{N} \times\frac{q-n}{1+q}= E_t\times\frac{q-n}{1+q}$

• $Q$$Q$ 比 $N$$N$ 增长得更快时，平均数增加；更慢时，平均数减少；一样快时，平均数不变。
• 常见表述：“平均数比上年增加了___”

（4）平均数的增长率

$\text{平}\text{均}\text{数}\text{的}\text{增}\text{长}\text{率}=\frac{E_t-E_{t-1}}{E_{t-1}}=\frac{q-n}{1+n}$$平均数的增长率=\frac{E_t-E_{t-1}}{E_{t-1}}=\frac{q-n}{1+n}$

• 注意此公式的独特之处：

  • 分母不是$1+q$$1+q$，而是$1+n$$1+n$
  • 结果不含 $E_t$$E_t$

• 常见表述：“平均数同上年相比增长了___”，选项为百分比。例：蓝皮题集 P127 Q9

6 （增长）贡献率

$\text{贡}\text{献}\text{率}=\frac{\text{部}\text{分}\text{增}\text{长}\text{量}}{\text{整}\text{体}\text{增}\text{长}\text{量}}\times 100\mathrm{\%}=(A\times \frac{a}{1+a})÷(B\times \frac{b}{1+b})$$贡献率=\frac{部分增长量}{整体增长量}\times 100\%=(A\times\frac{a}{1+a}) \div (B\times\frac{b}{1+b})$

7 集合关系

$A\cup B=A+B-A\cap B$$A \cup B=A+B-A \cap B$，且 $A\cup B\subseteq$$A\cup B \subseteq$ 全集，所以 $P(A\cup B)\le 1$$P(A\cup B) \leq 1$，从而 $P(A\cap B)\ge P(A)+P(B)-1$$P(A \cap B) \geq P(A)+P(B)-1$.

利用这种集合关系可以计算一些量的可能范围。例：蓝皮题集 P114 Q18

8 各期累计数据

特别注意“累计”，特别是没有单季和单月数据时，千万不要把月度/季度累计数据看成单期数据。

根据累计数据的增速估计单期增速，要特别注意。如第三季度累计增速是第二季度累计增速和第三季度单季增速的加权平均。例：2016国考 Q130

四 文字陷阱

• 问“同比”，不一定是问增长率，也可能为变化量。

  • 明确出现“率”、“幅度”、“速度”这些词的时候，才是增长率
  • 问“更多”、“最多”，显然是变化量

• “超过……的几倍”，不等于“比……多几倍”，单纯就是“比……的几倍大”的意思

• 若干期的同比、环比增长率，以及其他性质，都包含第一期，因此还需要问题中没有出现的第零期的数值参与计算

  • 如“上半年各月环比”，包括去年12月到今年1月的变化
  • 如“2008-2013 年同比增长率均大于10%”，需要注意 2007-2008年的变化是否满足
  • “xx五”（第xx个五年规划），也要考虑第零期
  • 只有“xxxx年-xxxx年”，一般不需要考虑第零期到第一期的变化；但如果题干为“xxxx-xxxx 这 n 年”，就需要包含第零期了

• 不要一看见“均”字就以为是平均数

  • “均为”，都是。例：蓝皮题集 P97 Q22
  • “平均数/均值为”，才是平均数。

• “……A中，B的占比”，要计算 $\frac{B}{A}$$\frac{B}{A}$，而非 $\frac{B}{\text{总}\text{体}}$$\frac{B}{总体}$，这个要特别注意

• 偶尔会考常识，比如货运量最低的一定是民航、研究生学历=硕士+博士