library(lobstr)

Name and Value of Objects

Name

指针

对象的变量名是一个常量指针,指向一个对象所在的地址。

x <- 1:3
y <- x # x, y 为指向同一个向量的指针
z <- 1:3

obj_addr(x) # 对象的唯一标识符,并非内存中真正的地址
#> [1] "0x1daa7956720"
obj_addr(y)
#> [1] "0x1daa7956720"
obj_addr(z) # 可见,z 指向的是另一个对象
#> [1] "0x1daa79fb1d0"
# 几种访问函数的方式,第二个指向的不是同一个潜在函数对象
# 可能是因为某个包的 mean() 覆盖了 base::mean()
mean %>% obj_addr()
#> [1] "0x1daa79f6c38"
base::mean %>% obj_addr()
#> [1] "0x1da9cf7eff0"
get("mean") %>% obj_addr()
#> [1] "0x1daa79f6c38"
evalq(mean) %>% obj_addr()
#> [1] "0x1daa79f6c38"
match.fun("mean") %>% obj_addr()
#> [1] "0x1da9cf7eff0"

不规则变量名

R 中变量的命名规则:名称只能包含 a~z, A~Z, 下划线_和句点.,不能有空格,也不能以下划线_开头,而且不能是 R 中的 reserved word

违反命名规则的变量名,要用反引号括起来,才能被识别

c %>% class() # c是一个内置函数,所以一般变量不能以'c'命名
#> [1] "function"
c
#> function (...)  .Primitive("c")
`x+1` <- function(n) n + 1
`x+1`
#> function(n) n + 1
`x+1`(3)
#> [1] 4

修改时复制(Copy on Modify)

R 中的对象一般不允许被修改(就像 JS 中的const常量),这对数据安全有好处。

一旦涉及数据修改,R 常常会 copy 一份数据的副本,然后在副本上修改数据——这是 R 速度慢的一个重要原因。

特别是 for 循环,每次迭代都会对数据产生一次或多次拷贝。purrr 包的高阶函数比较快就是因为避免了这一点。

数字向量

  1. 多个指针指向同一个对象,且通过其中一个指针修改该对象时,会生成该对象的一个副本(一个新对象)。修改作用在这个副本上,然后使被修改的指针指向这个副本。

    x <- c(1, 2, 3)
    cat(tracemem(x), "\n") # tracemen()跟踪指针指向的对象,每当这个对象被复制,会打印一条说明
    #> <000001DAAE36C0B8>
    y <- x
    y[3] <- 4L # x, y 均指向对象,通过 y 修改对象时,发生 copy
    #> tracemem[0x000001daae36c0b8 -> 0x000001daae3843f8]: eval eval eval_with_user_handlers withVisible withCallingHandlers handle timing_fn evaluate_call <Anonymous> evaluate in_dir in_input_dir eng_r block_exec call_block process_group.block process_group withCallingHandlers process_file <Anonymous> <Anonymous> do.call eval eval eval eval eval.parent local
    obj_addr(x)
    #> [1] "0x1daae36c0b8"
    obj_addr(y)
    #> [1] "0x1daae3843f8"
    y[3] <- 5L # 不会 copy,因为只有唯一指针 y 指向对象
    obj_addr(y)
    #> [1] "0x1daae3843f8"
    untracemem(y) # 关闭跟踪
  2. 对象作为参数传递给函数,并在函数内部修改对象时,也会创建对象的副本。函数外部的变量名仍指向未被修改的原对象

    v1 <- c(1, 2, 3)
    cat(tracemem(v1), "\n")
    #> <000001DAAE624AE8>
    modify1 <- function(x) {
      x[1] <- 0
      x
    }
    modify1(v1) %>% obj_addr()
    #> tracemem[0x000001daae624ae8 -> 0x000001daae640e48]: modify1 obj_addr_ obj_addr %>% eval eval eval_with_user_handlers withVisible withCallingHandlers handle timing_fn evaluate_call <Anonymous> evaluate in_dir in_input_dir eng_r block_exec call_block process_group.block process_group withCallingHandlers process_file <Anonymous> <Anonymous> do.call eval eval eval eval eval.parent local
    #> [1] "0x1daae640e48"
    v1 # 外部的 v1 未被修改
    #> [1] 1 2 3
    tracemem(v1)
    #> [1] "<000001DAAE624AE8>"

列表

为了节省空间,列表储存的不是对象,而是指针。修改列表时,只有变化的元素会复制。

l1 <- list(1, 2, 3)
l2 <- l1
l2[[3]] <- 4 # 拷贝机制启动,但拷贝的是指针,而不是 value,这是浅拷贝
lobstr::ref(l1, l2)
#> █ [1:0x1daa6c99b68] <list> 
#> ├─[2:0x1daa56f8ce0] <dbl> 
#> ├─[3:0x1daa56f8d18] <dbl> 
#> └─[4:0x1daa56f8d50] <dbl> 
#>  
#> █ [5:0x1daa6db2de8] <list> 
#> ├─[2:0x1daa56f8ce0] 
#> ├─[3:0x1daa56f8d18] 
#> └─[6:0x1daa56f8e30] <dbl>

img

img

a <- 1:10
b <- list(a, a)
c <- list(b, a, 1:10)
lobstr::ref(a)
#> [1:0x1daa2978200] <int>
# 第一行是指向列表的指针,2、3行是指向列表元素的指针
# b的两个元素,指向同一个向量
lobstr::ref(b) 
#> █ [1:0x1daab074838] <list> 
#> ├─[2:0x1daa2978200] <int> 
#> └─[2:0x1daa2978200]
lobstr::ref(c) # c的第三个元素不同于a指向的向量
#> █ [1:0x1daa9c9cbf8] <list> 
#> ├─█ [2:0x1daab074838] <list> 
#> │ ├─[3:0x1daa2978200] <int> 
#> │ └─[3:0x1daa2978200] 
#> ├─[3:0x1daa2978200] 
#> └─[4:0x1daa2724f90] <int>

img

x <- list(1:10)
ref(x)
#> █ [1:0x1daa5fa5d68] <list> 
#> └─[2:0x1daa57534c8] <int>
x[[2]] <- x
ref(x)
#> █ [1:0x1daaca3e858] <list> 
#> ├─[2:0x1daa57534c8] <int> 
#> └─█ [3:0x1daa5fa5d68] <list> 
#>   └─[2:0x1daa57534c8]

img

数据框

数据框本质上是一个列表,储存的都是指向列向量的指针。

d1 <- data.frame(x = c(1, 5, 6), y = c(2, 4, 3))
d2 <- d1
d3 <- d1
ref(d1, d2, d3)
#> █ [1:0x1daa7c31cd8] <df[,2]> 
#> ├─x = [2:0x1daad9f05c8] <dbl> 
#> └─y = [3:0x1daad9f0578] <dbl> 
#>  
#> [1:0x1daa7c31cd8] 
#>  
#> [1:0x1daa7c31cd8]
# 修改列,该列复制;其他列扔指向原对象
d2[, 2] <- d2[, 2] * 2
ref(d1, d2)
#> █ [1:0x1daa7c31cd8] <df[,2]> 
#> ├─x = [2:0x1daad9f05c8] <dbl> 
#> └─y = [3:0x1daad9f0578] <dbl> 
#>  
#> █ [4:0x1daa7c518d8] <df[,2]> 
#> ├─x = [2:0x1daad9f05c8] 
#> └─y = [5:0x1daadb21b68] <dbl>

# 修改行,必须复制每一列
d3[1, ] <- d3[1, ] * 3
ref(d1, d3)
#> █ [1:0x1daa7c31cd8] <df[,2]> 
#> ├─x = [2:0x1daad9f05c8] <dbl> 
#> └─y = [3:0x1daad9f0578] <dbl> 
#>  
#> █ [4:0x1daad6bf358] <df[,2]> 
#> ├─x = [5:0x1daadc39218] <dbl> 
#> └─y = [6:0x1daadc39178] <dbl>

字符串向量

也是指针的向量。每个指针指向一个字符串,这些字符串位于全局字符串池中。

x <- c("a", "a", "abc", "d")
ref(x, character = TRUE)
#> █ [1:0x1daadcf9028] <chr> 
#> ├─[2:0x1da9a6ebb08] <string: "a"> 
#> ├─[2:0x1da9a6ebb08] 
#> ├─[3:0x1daa8c4ef08] <string: "abc"> 
#> └─[4:0x1da9a9402e8] <string: "d">

唯一指针

只有一个指针指向对象时,修改对象不会发生复制。

但 Rstudio 中与 Console 中不同,Rstudio 中仍要复制。本文件是在 Rstudio 中生成的,因此下面的代码段仍然含有复制。

v <- c(1,2)
obj_addr(v)
#> [1] "0x1daadbd5f08"
v[[2]] <- 5
obj_addr(v)
#> [1] "0x1daadbf5648"

但是,R 对指针数量的判断不够智能。如两个指针指向一个对象,其中一个被删除后,R 却不知道,仍然以为有两个指针。因此会产生很多不必要的对象拷贝。

环境对象

总是被就地修改,不会 copy

此功能非常有用,可以实现闭包、R6类型系统,等等

解构赋值(Unpacking Assignment)

zeallot 包提供的 %<-%%>-% 函数

library(zeallot)

# unpack vector
c(lat, lng) %<-% c(38.061944, -122.643889)
lat
#> [1] 38.06194
lng
#> [1] -122.6439
# unpack list
coords_list <- function() {
  list(38.061944, -122.643889)
}
c(lat, lng) %<-% coords_list()
lat
#> [1] 38.06194
lng
#> [1] -122.6439
# unpack regression result
c(inter, slope) %<-% coef(lm(mpg ~ cyl, data = mtcars))
inter
#> [1] 37.88458
slope
#> [1] -2.87579
# unpack data.frame
c(mpg, cyl, disp, hp) %<-% mtcars[, 1:4]
head(mpg)
#> [1] 21.0 21.0 22.8 21.4 18.7 18.1
# unpack nested values
c(a, c(b, d), e) %<-% list("begin", list("middle1", "middle2"), "end")
a
#> [1] "begin"
b
#> [1] "middle1"
d
#> [1] "middle2"
e
#> [1] "end"
# unpack character string
c(ch1, ch2, ch3) %<-% "abc"
ch1
#> [1] "a"
ch2
#> [1] "b"
ch3
#> [1] "c"
# unpack Date
c(y, m, d) %<-% Sys.Date()
y
#> [1] 2022
m
#> [1] 5
d
#> [1] 2
# ... rest of
c(begin, ...middle, end) %<-% list(1, 2, 3, 4, 5)
begin
#> [1] 1
middle
#> [[1]]
#> [1] 2
#> 
#> [[2]]
#> [1] 3
#> 
#> [[3]]
#> [1] 4
# place holder
c(min_wt, ., ., mean_wt, ., max_wt) %<-% summary(mtcars$wt)
min_wt
#> [1] 1.513
mean_wt
#> [1] 3.21725
max_wt
#> [1] 5.424
# 向右的解构赋值符号 %->%
mtcars %>%
  subset(hp > 100) %>%
  aggregate(. ~ cyl, data = ., FUN = . %>% mean() %>% round(2)) %>%
  transform(kpl = mpg %>% multiply_by(0.4251)) %->%
  c(cyl, mpg, ...rest)
cyl
#> [1] 4 6 8
---
title: "Object: Name and Value"
subtitle: ""
author: "Humoon"
date: "`r Sys.Date()`"
output: html_document
documentclass: ctexart
classoption: hyperref,
---

```{r setup, include = FALSE}
source("../Rmarkdown-template/Rmarkdown_config.R")

## global options ===================================
knitr::opts_chunk$set(
  width = config$width,
  fig.width = config$fig.width,
  fig.asp = config$fig.asp,
  out.width = config$out.width,
  fig.align = config$fig.align,
  fig.path = config$fig.path,
  fig.show = config$fig.show,
  warn = config$warn,
  warning = config$warning,
  message = config$message,
  echo = config$echo,
  eval = config$eval,
  tidy = config$tidy,
  comment = config$comment,
  collapse = config$collapse,
  cache = config$cache,
  cache.comments = config$cache.comments,
  autodep = config$autodep
)
```

```{r}
library(lobstr)
```

## Name and Value of Objects

### Name

#### 指针

对象的变量名是一个常量指针，指向一个对象所在的地址。

```{r}
x <- 1:3
y <- x # x, y 为指向同一个向量的指针
z <- 1:3

obj_addr(x) # 对象的唯一标识符，并非内存中真正的地址
obj_addr(y)
obj_addr(z) # 可见，z 指向的是另一个对象

# 几种访问函数的方式，第二个指向的不是同一个潜在函数对象
# 可能是因为某个包的 mean() 覆盖了 base::mean()
mean %>% obj_addr()
base::mean %>% obj_addr()
get("mean") %>% obj_addr()
evalq(mean) %>% obj_addr()
match.fun("mean") %>% obj_addr()
```

#### 不规则变量名

R 中变量的命名规则：名称只能包含 `a～z`, `A～Z`, 下划线`_`和句点`.`，不能有空格，也不能以下划线`_`开头，而且不能是 R 中的 reserved word

违反命名规则的变量名，要用反引号括起来，才能被识别

```{r}
c %>% class() # c是一个内置函数，所以一般变量不能以'c'命名
c

`x+1` <- function(n) n + 1
`x+1`
`x+1`(3)
```

### 修改时复制（Copy on Modify）

R 中的对象**一般**不允许被修改（就像 JS 中的`const`常量），这对数据安全有好处。

一旦涉及数据修改，R 常常会 copy 一份数据的副本，然后在副本上修改数据------这是 R 速度慢的一个重要原因。

特别是 for 循环，每次迭代都会对数据产生一次或多次拷贝。purrr 包的高阶函数比较快就是因为避免了这一点。

#### 数字向量

1.  有**多个指针**指向同一个对象，且通过其中一个指针修改该对象时，会生成该对象的一个副本（一个新对象）。修改作用在这个副本上，然后使被修改的指针指向这个副本。

    ```{r}
    x <- c(1, 2, 3)
    cat(tracemem(x), "\n") # tracemen()跟踪指针指向的对象，每当这个对象被复制，会打印一条说明
    y <- x
    y[3] <- 4L # x, y 均指向对象，通过 y 修改对象时，发生 copy
    obj_addr(x)
    obj_addr(y)
    y[3] <- 5L # 不会 copy，因为只有唯一指针 y 指向对象
    obj_addr(y)
    untracemem(y) # 关闭跟踪
    ```

2.  对象作为参数传递给函数，并在函数内部修改对象时，也会创建对象的副本。函数外部的变量名仍指向未被修改的原对象

    ```{r}
    v1 <- c(1, 2, 3)
    cat(tracemem(v1), "\n")

    modify1 <- function(x) {
      x[1] <- 0
      x
    }
    modify1(v1) %>% obj_addr()
    v1 # 外部的 v1 未被修改
    tracemem(v1)
    ```

#### 列表

为了节省空间，列表储存的不是对象，而是指针。修改列表时，只有变化的元素会复制。

```{r}
l1 <- list(1, 2, 3)
l2 <- l1
l2[[3]] <- 4 # 拷贝机制启动，但拷贝的是指针，而不是 value，这是浅拷贝
lobstr::ref(l1, l2)
```

<img src="http://humoon-image-hosting-service.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/img/typora/JavaScript/l-modify-1.png" alt="img" style="zoom:50%;"/>

<img src="http://humoon-image-hosting-service.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/img/typora/JavaScript/l-modify-2.png" alt="img" style="zoom:50%;"/>

```{r}
a <- 1:10
b <- list(a, a)
c <- list(b, a, 1:10)
lobstr::ref(a)
# 第一行是指向列表的指针，2、3行是指向列表元素的指针
# b的两个元素，指向同一个向量
lobstr::ref(b) 
lobstr::ref(c) # c的第三个元素不同于a指向的向量
```

<img src="https://advanced-r-solutions.rbind.io/images/names_values/copy_on_modify_fig3.png" alt="img" style="zoom:20%;"/>


```{r}
x <- list(1:10)
ref(x)
x[[2]] <- x
ref(x)
```

<img src="https://advanced-r-solutions.rbind.io/images/names_values/copy_on_modify_fig2.png" alt="img" style="zoom:20%;"/>

#### 数据框

数据框本质上是一个列表，储存的都是指向列向量的指针。

![](http://humoon-image-hosting-service.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/img/typora/JavaScript/v2-2011de6f14aeeb477c91516ef289b32c_720w.jpg)

```{r}
d1 <- data.frame(x = c(1, 5, 6), y = c(2, 4, 3))
d2 <- d1
d3 <- d1
ref(d1, d2, d3)

# 修改列，该列复制；其他列扔指向原对象
d2[, 2] <- d2[, 2] * 2
ref(d1, d2)
```

![](http://humoon-image-hosting-service.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/img/typora/JavaScript/v2-215964869b3a1831e898cdf97795b94e_720w.jpg)

```{r}
# 修改行，必须复制每一列
d3[1, ] <- d3[1, ] * 3
ref(d1, d3)
```

![](http://humoon-image-hosting-service.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/img/typora/JavaScript/v2-eea06589af18217eecda405f7ef0e781_r.jpg)

#### 字符串向量

也是指针的向量。每个指针指向一个字符串，这些字符串位于全局字符串池中。

```{r}
x <- c("a", "a", "abc", "d")
ref(x, character = TRUE)
```

![](http://humoon-image-hosting-service.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/img/typora/JavaScript/v2-be504b8fb9460aecea72cd2cb21c811e_720w.jpg)

#### 唯一指针

只有一个指针指向对象时，修改对象不会发生复制。

但 Rstudio 中与 Console 中不同，Rstudio 中仍要复制。本文件是在 Rstudio 中生成的，因此下面的代码段仍然含有复制。

```{r}
v <- c(1,2)
obj_addr(v)
v[[2]] <- 5
obj_addr(v)
```

但是，R 对指针数量的判断不够智能。如两个指针指向一个对象，其中一个被删除后，R 却不知道，仍然以为有两个指针。因此会产生很多不必要的对象拷贝。

#### 环境对象

总是被就地修改，不会 copy

此功能非常有用，可以实现闭包、R6类型系统，等等

### 解构赋值（Unpacking Assignment）

**zeallot 包提供的 `%<-%` 和 `%>-%` 函数**

```{r}
library(zeallot)

# unpack vector
c(lat, lng) %<-% c(38.061944, -122.643889)
lat
lng

# unpack list
coords_list <- function() {
  list(38.061944, -122.643889)
}
c(lat, lng) %<-% coords_list()
lat
lng

# unpack regression result
c(inter, slope) %<-% coef(lm(mpg ~ cyl, data = mtcars))
inter
slope

# unpack data.frame
c(mpg, cyl, disp, hp) %<-% mtcars[, 1:4]
head(mpg)

# unpack nested values
c(a, c(b, d), e) %<-% list("begin", list("middle1", "middle2"), "end")
a
b
d
e

# unpack character string
c(ch1, ch2, ch3) %<-% "abc"
ch1
ch2
ch3

# unpack Date
c(y, m, d) %<-% Sys.Date()
y
m
d

# ... rest of
c(begin, ...middle, end) %<-% list(1, 2, 3, 4, 5)
begin
middle

# place holder
c(min_wt, ., ., mean_wt, ., max_wt) %<-% summary(mtcars$wt)
min_wt
mean_wt
max_wt

# 向右的解构赋值符号 %->%
mtcars %>%
  subset(hp > 100) %>%
  aggregate(. ~ cyl, data = ., FUN = . %>% mean() %>% round(2)) %>%
  transform(kpl = mpg %>% multiply_by(0.4251)) %->%
  c(cyl, mpg, ...rest)
cyl
```